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因为三楼锥A一PDE与三棱锥A一PBC的高相等，2SAPDE.DE1所以10分财g（）所以SArBC2T所以D.E分别为PC，PB上的中点，所以D（-1.0./3）.E（0.13）lrir所以DE=（1.1.0）.所以g（x）=6分1-nr设面ADE的法向量为m=（y）m·AD=0.所以当0
0.g（x）在（1,e）上单调递增：由AD=（-3.0.3）.当x>e时，g（r）<0.g（x）在（e.+co）上单调递减；则g（）的单调递增区间为（1.e）.单调递减区间为（0.1）和（e，+co）7分3r+√3=-0.所以12分0（2)0+rc+（）80--28分xaty-0.又g（1）=0g（e）=1f（）有三个零点.所以a的取值范围为（09分令x=1.则y=-1=√3）证明：由（T）可得，1e.只需证明lnz+2lnz311分易知面ABC的一个法向量为=（0.0.1）14分又ln=ax.lnr=a，即证ax+2ar>3设面ADE与面ABC的夹角为03即证a31512分m·R则c=cs（mn>|x+2x由lnr=ax，lnr=ax，得lnX31522所以面ADE与面ABC夹角的余弦值为15分5ln18.（17分）则a=工一5解（1）由已知可得f（x）=1分lmr-ar,r21,In3即证13分+23所以（）2分363(x即证14分x+2r2r11+3分30-11+2因为曲线y=f（r）在r=e处的切线与在处的切线的頭斜角互补3（-1)13（1+2）-6（1-1)（-D（4-1)令h（）-ln则（）1+2t1（1+2)（1+2）²所以（一e-a）}=0.15分因为>1，所以k（r）>0.所以h（r）在（1，+）上单调增16分1解得4=2e24分(1-）前0=（D）<（）1<成立1-2（2）（i令f（x）=|Inx|-ar=0.则a所以原不等式成立，即17分高三数学试题答案第3页（共6页）高三数学试题答案第4页（共6页）
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