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16:31AHD因为E是PD的中点，所以在△PBD中，（3）解：由（2）知面OE是中位线，所以OE//PB.（3分）设PF=PC(0≤≤1)，因为OEC面AEC,PBC面AEC，（4分）又PC=（2，4，-2)，所以PB//面AEC（5分）则F(22,4t,2-2)，AP=(2,4t,2-2).(15F·n=-4+4-2(2-2)=4-4,|x|=3.8/19令点F到面AEC的距离为d.图1(2)解：如图2,因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥AB，PALAD,解得=或t=（舍去）（16分又在矩形ABCD中，AB⊥AD,所以AP，AB,AD两两垂又|PC|=2√，故|P|｜P|=×2√=√，直，以点A为原点，分别以AB，AD,AP所在直线为z轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A(0,0.0)，B(2,0,0)，所以PF的长度为/6.28知识链接所以a²=4+a²，解得a²=8.（3分）1.空间角的向量求法所以椭图C的方程为+=1.角的分类向量求法（4分）范围两异面直设4与4的方向向量分别为u,(2)设A（x，y),B(zy），线4与（0][y=kx+m,所成的角θ联立直线与椭圆方程，得消去y，得+=1,（1+2k）x²+4kmx+2m²-8=0，面α所法向量为n,则sin θ=[0]所以x+x（6分）成的角θ所以y=（kx+m）（kx+m）=²z2+km（x+面a与设面a、β的法向量分别为n面β的”2，则00scos（m，n）=[0]xz)+m².夹角0因为OA·B=0，所以=0（7分）则（1+²）xx+km（x+）+m²=02.空间距离的向量求法分类向量求法设A（z1，，21），B（x2，，2)为空间中的任即（1+²）（2m²-8）-4k²m²+m²（1+2k²）=0两点距意两点，则距离d=|AB|=化简，得3m²-8-8k²=0（10分）√(x-z）²+(y2-y）²+（x-x）²（3）因为点P（x，o）在椭圆+-1上，设直线的单位方向向量为u,AE,P&，所以+=1,变形得x=8-2点线距AP=a，则点P到直线L的距离al²-(a·u)将对=8-2代人+已知面α的法向量为n,AEa,P&a,则点点面距P到面α的距离dAP·n所以4（8-）=3（8-2）化简，得3-14+16=0.（12分）19.（1）+=1（2）（3）8个令t=（t>0,t≠4)，方程变为3²-14t+16=0,（13分）（1）间90分必答，（2）间120分必答，（3）间150分必答即（t-2)（3t-8）=0，解得t=2，t=（14分）（椭圆方程求解、直线与椭圆的位置关系及新定义“特殊当t=2时，y=±√2，此时x点”间题）解：（1)已知短轴长26=4，则b2当=时，30=±2，此时x=±2(15分）由离心率，得ca所以椭圆C的“特殊点”有8个(17分)又a²=b+²,292025年山西高考数学预测卷（二）阅卷人评析