炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)理数试题
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理数试题)
因为PF=3FD,则A=AP+P市=AP+Pi=(0,0,4)+(0,3,-3)=(0,3,1).…8分m·AB=0,/4x=0,设m=(x,y,x)为面ABEF的法向量，则即m·A=0,53y十x=0,取y=1,则x=一3，所以m=(0,1,一3).10分因为cos(m,Pd=,m·P心=4+12=230|m·|PC45×√/1015所以直线PC与面ABEF所成角的正弦值为2画。12分解法二：因为AB⊥面PAD,则面ABEF⊥面PAD.作PM⊥AF,垂足为M,则PM⊥面ABEF连接EM,则∠PEM为直线PC与面ABEF所成的角.……8分在Rt△PAD中，因为PA=AD=4,则PD-4②.因为PF=3FD,则PF=3√2，在△APF中，因为∠APF=45°，由余弦定理；得AF2=42+(32)2-2×4X3√2cos45°=10，则AF=√10.…10分由2×AFXPM=-号P1 XFFsin45,得v而PM=4X32×号，则PM-=2/10因为EF∥AB∥CD,AB⊥PD,所以CD⊥PD,则PE=3EC=是PC=片/PD+CD=3√.11分在Rt△PME中，sin∠PEM=PM_12230PE√10X3315所以直线PC与面ABEF所成角的正弦值为2,30，5…12分19.解：(1)设等差数列{n}的公差为d./a2十a6=8,2a1+6d=8,由得a,+82d=40,2分（S8=40,解得01一2，4分d=2,故am=-2十2(n-1)=2n-4:…5分(2)因为a1a2-a2a3十a3a4一a4a5十…十a2m-1a2n一a2na2n+1=a2(a1-a3）+a4(a3-a5)+…十a2(a2-1-a2+1)=-4(a2十a4+…+a2n)=-4Xn(a2十a2)2=-8n2+8n,……7分所以-8r+8n≥·2即一对n∈N"恒成立。设fm)=二+，∈N",则fn+1）-f0）==+1)2++D--+2-3,2n2m+12n2+18分当n=1,2时，f(n+1)
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