[学科网]2025届新高三学情摸底考考后强化卷(8月)数学(新课标卷)答案正在持续更新，目前2026届海淀八模答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
本文从以下几个角度介绍。
数学(新课标卷)答案)
[技巧]两边同除x,隔离为两个相对常见的函数，令函数A)=lhx+（>0,则h()=,令ga0,则0a<号◆ga>0.则o2ex2易知h(x)在0，是)止单调递减，在（故ga)在(0，号)上单调递减在（号，十）上单调递增。e,十∞)上单调递增，[易错]忽视对数的定义域所以gaam=g受)=号-号-h号-h>0,则a)>则hx=A(日)=0，所以1nx+d≥00恒成立，所以当a>0时，f(x)>2na十号恒成立，证毕.再令函数p(x)=ex-er,则o(x)=e一e,易知p(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，典例6解：法一要证x2一<，只需证(x)n则p(x)max=p(1)=0,所以ex-er≤0.[技巧]两边同乘e先化简.因为函数h(x)与p(x)不同时为0，又易证e>x十1(0
0.典例4解：要证xfx)x十1放缩.xx2即证1nx十1-x+1-x2>0,而x30,得x∈(0，e),令g'(x)<0,得x∈(e,十o∞)，只需证1nx+1-2z十士>0，令g)=hx+1-2z+子所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十o∞)上单调递减，则g)52之2x-1十而22x寸>0恒成[易错]忽视对数的定义域x所以g=g@=1+日g(x)<0,g(x)在(0,1)上单调递减，.当x∈(0,1)时，g(x)>g(1)=0,令通表A)-号则)-2到2x3即1nx+1-2x+>0,2-10,(法二)xE(0,1),e∈1，e),要证2-<兰成立，所以h(x)在(0,2)上单调递减，在(2，十∞)上单调递增，所以m=i2)=号只需运e心(？-子nx成立，只需证-士0，所以Am>8…卡壳点：利用10即1+<号从而f)得证卡壳点：利用x20),①若a≤0，则f(x)>0,f(x)在(0，十∞)上单调递增；则=-1=-出x2而x2-x十1>0恒成立，∴.h'(x)<0,②若a>0,则当0<<号时，fx)>0,当>号时，f(x)<0ah(x)在(0,1)上单调递减，故f(x)在(0，。)上单调递增，在(。，十∞)上单调递减。∴.当x∈(0,1)时，h(x)>h(1)=0,∴lnx+-x>02-10,所以只需证fx)≤号-2eT er能力专练当a=e时，由(1)知，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递证明：.a≥1，∴.aex-1≥ex-1,∴.f(x)≥ex-1-lnx-1.减，所以f(x)max=f(1)=一e.设ga)-号-2e>0,则g)=e(方法-)令g(x)=e1-lnx-1(x>0),则p'(x)=e-1-1x2当00，当x>1时，g(x)>0,g(x)单调递增，.9(x)在(0，十∞)上单调递增，又0'(1)=0，所以g(x)min=g(1)=-e..当x∈(0,1)时，o'(x)<0,当x∈(1，十∞)时，0(x)>0,综上，当>0时，)g,即)∴p(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，-2e,g(x)mim=p(1)=0,∴p(x)≥0，故不等式xf(x)一er十2ex≤0得证.∴.f(x)≥o(x)≥0，即f(x)≥0.特训点3(方法二)令g(x)=e-x-1,则g(x)=e-1.典例5解：f(x)=aex-1,当x∈(-∞，0)时，g(x)<0,当x∈(0，十∞)时，g(x)>0,当a>0时，令f(x)=aer-1=0,解得x=一lna.∴.g(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，当x<-lna时，f(x)<0,则f(x)在(-∞，-lna)上单调递减；…g(x)mim=g(0)=0,故e≥x十1，当且仅当x=0时取“=”当x>一lna时，f(x)>0,则f(x)在（一lna,十o∞）上单调递增同理可证lnx≤x一1，当且仅当x=1时取“=”.f(x)min=f(-Ina)=a(e-lna+a)+lna=1+a2+lna.由e≥x十1得e-1≥x(当且仅当x=1时取“=”)，要证fx)>2ha+号，即证1+a2+lna>2na+号，即证a2由x-l≥lnx得x≥lnx十1（当且仅当x=l时取“=”），.e-1>x>lnx十l,即e1≥lnx+1,即e-1-lnx-l≥0（当且仅号-lha>0恒成立，当x=1时取“=”)，即f(x)≥0.[技巧]利用放缩，问题转化为a2-7-na>0恒成立。高考专攻三函数零点问题令ga)=a2-号-haa>0,则ga)=2a-2-2a特训点1aa典例1解：函数f(x)的定义域为R,且f(x)=(x十2)e.2625 GKTXY·数学*
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