[上进联考]2025届新高三第一次大联考数学试题

2024-07-22 17:02:30 26℃

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y=x十cOsx在R上为增函数，放C正确意1(-1.当1≠时，都有/二<0y=、2+x-2的定义域为(-∞，一2]U[1,+∞)，故D不正确则2024≤x1≤2025.flogsr+1,x>0,因为f(x)在[2024,2025]上是减函数，所以f(-x2)>(-工1).3.-2f(x)=0,x=0,解析f(x)是定义域为R的AC典例2解析设-10)>f(2）故选B-10g.(-x)-1,x<0又f(x)为奇函数，所以f(一x)=一f(x),a(x一x）奇函数，当x>0时，f(x)=10gx+1,则f(-5)=-∫(5)制：典例5A解析因为fx)是定义在[-1,1]上的减函数，且∫(2a所以-f(x2)>一(x1),即(x1)>f(x2)所以f(x)在[-2025，-2024上单调递减.10g5+1=-23)(a-2),计：因为-1<工10,x2十1>0，x1一x2<0,5.B解析因为f(x)为偶函数，所以∫(1)=了(-1)，当x<0时，-x>0,则-f(x)=f(-x)=1og(-x)+1,所以故当a>0时，/(x1)-∫(x2)<0,即∫(x1)a-2,(logx1,x>0当<0时/,)-x,)>0,即/(x)>fx),函数f(x)在(-1，故选A当a=0时，f(x)=xn2z,则(2x-1)(2x+1)>0,解得x>号综上，(x)的解析式为f(x)=0,x=0,1)上单速减.变式设问(0,1]解析根据题意，设1<0,x2-x1>0,所以要使/)-fx,)>0,只需(x-a)(x2一a)>0恒成立，所以则函数y=x(x-a)=(x-号)-气在(01)上单调递减，因此则f(x)的定义城为x>2或x<一之。关于原点对称典例51)-1(2)39解折1)因为fx+8)=-则a≤1，综上，a的取值范围为(0，].?≥1，解得a≥2，所以a的取值范围是[2，十∞).故选D.=(-x)·fx+6)=fz+f(x),所以函数fx)是周期为6的周期函多雏训练1C解折令-z2+x+2≥0，解得-1≤x≤2，令1=-x2+x+2,多维训练h(司)-h红一)放此时)为偶函数故选B数，则f(2025)=f(337×6+3)=f(3)=c0sπ2)因为f(x+6)=∫(x),所以函数f(x)是周期为6的周期函数M一F,则y=2,1.D解析当x1≠x2且x1,x2∈(1，+∞)时，[f(x2)-f(x1)】·f(6)=f(0)=0(x2一x1)<0恒成立，-考点聚焦·突破考点一当-1≤x<3时，f(x)=x,所以f(5)=f(-1)=-1,f(0)=0,因为函数1=一+x+2在-1,2上单调递增，在2,2]上单∴∫(x)在(1，+∞)上单调递减，且f(x)的图象关于直线x=1对称f1)=1,f(2)=2,调递减，M一F在定义域内单调递增，y=2在R上单调递增∴fx)在(-∞，1D上单调递增∴a=f(-2）=(),当-3≤x<-1时，f(x)=-(x+2)2,所以f(3)=f(-3)=-1f(4)=f(-2)=0,所以根据复合函数的单调性可知，函数f(x)=2一++2的单调递定义域为（一2,2），从而f(x)=0,所以f(x)既是奇函数又是偶增区网是一1,2」2<号<，∴f2)>f(）>fe,即6>a>c.故选D所以f(1)+∫(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1函数。故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=337Lf(1)+f(2)+f(3)2.B解析不妨设a>b,因为(a-b)[f(a)-f(b)]>0,(2)显然函数f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,十∞)f(4)+f(5)+f(6)]+f(1)+f(2)+f(3)=337+1+2-1=339.故选C所以f(a)>f(b),故f(x)是R上的增函数，所以原不等式等价于因为当x<0时，一x>0,针对训练3x-1>x+5,解得x>3.故选B.所以f(-x)=(-x)2-2(-x)+3=x2+2x+3=-f(x).1.2解析因为f(x)=-f(x+2),所以f(x+4)=一f(x+2)2解析设号0时，f(一x)=-f(x).故函数f(x)为奇函数.∫(x),所以函数f(x)是周期为4的周期函数，则f(2025)=f(1)因为y=1og2(x+2)+b在（一2,0]上单调递增，所以f(x)在(3)显然函数f(x)的定义域为R21+1og21=2.12因为20,2x2-1>0,x1-x2<0,(-2,+∞)上单调递增，所以b>0且1+b≤2，即00,1og(√x2+1+x)1=-1og2(√/2+1+x)=-f(x),故f(x)为奇12=f(x),所以函数f(x)是周期为6的周期函数，则f(2025)=12(2,+∞)上单调递增所以6≤1是函数)=e2+6.-2<0在（-2函数.十∞)上是单调函数”的必要不充分条件，故选B.典例2D解析当x<0时，-x>0,因为f(x)是奇函数f()考点二所以f(x)=-f(-x)=一2+x十1.故选D.f(3)=3.基础课08函数的奇偶性、周期性与对称性典例3D解析设g)=sn二4虹，则fx)=g(x)十1，考点三典例30B(2B解折0)因为1)=，'2，》+21.A解析因为∫(x)的图象关于直线x=3对称，则f(3一x)x-2一基础知识·诊断--x2+4二2所以/)在[3，们上单调道戏因为g(-x)=nC二）4-2=-m二4红-g.f(x+3),所以f(0)=f(6),f(1)=f(5),f(2)=f(4).夯实基础(-x)2+4x2+4又因为f(x)满足f(2一x)=2一f(x),所以f(x)的图象关于点(1，①f(-x)=f(x)②y轴③f(-x)=-f(x)④原点⑤f(x+因为函数∫(x)在[3，]上的最大值和最小值分别为M,m,1)中心对称，且f(1)=1,所以f(一3)=f(2-5)=2一f(5)=2T)=f(x)⑥最小⑦最小的正数⑧f(x+a)=f(b-x)所以g(x)为奇函数，f(1)=1.故选A.所以Mf(3)=3,m=(4)=2,所以M+m=3+2=5.故选B因为g(a)=f(a)-1=4,2当242，me0,3时fe)2在0，上@(，5）所以g(-a)=f(-a)-1=-4,2.C解析f(x一1)的图象是由f(x)的图象向右移1个单位长度则f(-a)=-3.故选D.得到的，f(1一x)=f(一(x一1)的图象是由f(一x)的图象向右单调递增，所以f(x)x=f(3)=3-2=1:诊断自测移1个单位长度得到的.当x-2>-x2+4x-2,即x∈(-o0,0)U(3,+∞)时，f(x)=1.(1)×(2)J(3)J/(4)/典例42解析因为f(x)为偶函数，所以f(-之)=()，即因为f(x)与f(一x)的图象关于y轴（即直线x=0)对称，所以x2+4x一2=-(x一2)2+2，则f(x)在(-o∞，0)上单调递增，在V/1-x2f(x-1)与f(1一x)的图象关于直线x=1对称.故选C3,+∞)上单调递减，因为∫(0)=-2，f(3)=1,所以f(x)<2B解析因为f(x)=x2-2（-吾-)a=(受-)‘+a,得a=2培优课03函数性质的综合应用(3)=1.所uo得-1且0多维训练综上，函数(：)的最大值为1，故选B培优点一函数的单调性与奇偶性结合对训练定义城关于原点对称，所以了)=1三之1C解析对于Ay=的定义城为xz≠0，故A不正确，1{>-》解析因为fx)是奇函数，且当x∈0，十)时，2一6解析当x≤1时，f(x)=x2的最小值为0，x+2-2x对于B,y=x3在定义域上单调递增，故B不正确；f(x)是增函数，所以f(x)在R上单调递增.又f(x+1)+f(2x)当x>1时/(x)=x+6-6≥2√6-6（当且仅当x=√6时，取因为代-)==-2-，所以)为对于C,--:氏为奇函数又为减西数，放0,所以f(x+1)>-f(2x),则f(x+1)>f(-2x),即x+1>正确；奇函数.故选B-2x,解得x>子，故原不等式的解集为x女>号》为2后-6<0，所以f(x)m=26-6.对于D,y=ex为非奇非偶函数，故D不正确.故选C一xx>0,断题意，(x)=l01,0Cx≤2，3.解析因为函数∫(x)是定义在R上的偶函数，所2f(-π)>f(3)>f(-2)解析因为f(x)是R上的偶函数，所以x2+x,x≤02D解析因为/)为偶函敢。f(-2)=f(2),f(一π)=f(x).又f(x)在[0，十∞)上单调递增.且-x+3,x>2.以图象关于y轴对称且(-x)=f(x),2时h(x)=l0g2x是增函数，所以f(x)-f(-x)=re (-)e-xfe'-e-D]0.2<3<π，所以f(π)>f(3)>f(2),即f(-π)>f(3)>f(-2).因为当x≤0时，f(x)=x(1十x),eax-1 e-ar]ear-13.解析由题意知f(x)在(0，+∞)上是增函数且f(2)=0.所以当2时，为(x)=一x+3是减西数，在x一2时取得最大值，最大值为方(2)=1所以当x>0时，-x<0,则f(x)=f(-x)=(-x)(1-x)=x又因为x不恒为0，所以e-ea-z=0,即=ea-x,x∈(0,2)时，f(x)f(2)=0又因为f(x)是奇函数，所以当x∈（一2,0）时，一x∈(0、2)、x2-x,x>0,x,所以f(x)=z2+x,x<0,则x=(a-1)x,即1=a-1,解得a=2.故选D.f(-x)-f(2)=0,新”函数)=/(x)的图象关于直线x=1对称，且对任当x∈(-∞，一2)时，-x∈(2，十∞)，f(-x)>f(2)=0,4.减解析任取一2025≤x1

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