广西金太阳2024年春季期高一年级期末教学质量监测(24-581A)数学答案
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·数学·答案与解析1一a,所以直线l的方程为y-(1一a)=即f(x)在点(1,f(1))处的切线方程的斜率(1一a)(x一1),即y=(1一a)x,所以该直线为k=m+3,过定点的坐标为(0,0)因为f(x)在点(1,f(1))处的切线方程与直14.6【解析】因为f(1一2x)十4x为偶函数,线x+2y+1=0垂直,所以f(1-2x)+4x=f(1+2x)-4x,两边=-1,解得m=-1,同时求导得-2f'(1一2元)+4=2f′(1+可得(m+3)×(-)2x)-4,即f'(1十2x)十f'(1-2x)=4,所(7分)以f'(1+x)+'(1-x)=4,即g(1+x)+g(1-x)=4.令x=0,得g(1)=2,令(2)若m=1,可得f(x)=1nx-3=-3得8(-)十g()=4,又因为质以g)=hr+8(-)=0,所以g()=4,曲g(x十其中x>0,可得g()-号2)=g(x十1)-g(x),可得g(x十3)=令g'(x)=0,可得x=1,g(x+2)一g(x十1),两式相加得g(x+当x∈(0,1)时,g'(x)<0,g(x)单调递减;3)=-g(x),所以g(x十6)=-g(x十当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)单调3)=g(x),所以g(x)的周期为6,则递增,g(4)=g(-2),而g(4)+g(-2)=4,所所以当x=1时,函数g(x)取得极小值,极小值为g(1)=1,无极大值,(15分)以g(4)=2,所以g(2)十g(4)=4+2=6.17.解:(1)由题意得f'(x)=ae十b,四、解答题由f(x)在x=ln2时有极小值,且曲线y=15.解:(1)由f(x)=x3+x-16,得f′(x)=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x十3.x2+1,y=0.所以f′(2)=3×22+1=13,[f(0)=0,a十c=0,所以曲线y=f(x)在点(2,一6)处的切线方·得f'(0)=-1,即a+b=-1,程为y十6=13(x-2),f'(ln2)=0,2a+b=0,即13x-y-32=0.(5分)[a=1,(2)设切点坐标为(xo,x8十x。一16),所以b=一2,由(1)得f'(xo)=3x6+1,c=-1,所以切线方程为y一(x8十x0一16)=所以f(x)=e-2x-1,f'(x)=e-2,(3x+1)(x-xo),当x>ln2时,f'(x)>0,f(x)在区间因为切线经过原点,(ln2,十o)上单调递增所以-(x8+x。-16)=-xo(3x6+1),当x
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