三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高一期末质量检测理数试题
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1B.【答案】2【详解】因为4=3，所以b=1og,4,所以b=1og,3x10g,4=g2×2g2=214.【答案】-号【详解】：s血4：如B:如C=2:34,由正弦定理化简得a6:c=2:34:n52m-号2x,分别设0=2b=3.64.则最大角为C,cmC_“96-}解料号≤m<石，因此，实数m的取值袍围是[任)362ab2×2k×3k18.【详解】(1)在梯形ABCD中，AB∥CD,AB L BC,AB=4,BC=CD=2,1.【答案】（®）【译解】函数/因。的定义装内R则心-m0恒成立。可算得AD=《之)AB+BC2=22 BD=BC2+CD=22.令g(x)=e-x-m,则g(x)=e-1,x<0时，g(x)<0;x>0时，g(x)>0,所以AD2+BD2=AB,所以AD L BD,g(x)在(-o,0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，g(x)m=g(0),在APAD中，PA=4,PD=AD=2√2，满足PA=AD+PDx→+o时，g(x)→+o,则有g(0)=1-m>0,得m<1,所以实数m的取值范围是(-o,)所以AD⊥PD,又PDC面PBD,BDc面PBD,16.【答案】3-5【详解】如图，七面体为正方体ABCD-4BCD截去三棱锥B-BAC的且PDOBD=D,所以AD⊥面PBD,又因为BPC面PBD,3所以AD⊥BP;图形，(2)由()证明可知，AD⊥面PBD,因为ADC面ABCD,由正方体的结构特征可得这个七面体内部能容纳的球最大时，则面PBD⊥面ABCD,取BD中点O,连OP,OC,该球与三个正方形面和等边三角形面相切，且球心在体对角线B,D上，因为BC=CD,所以OC⊥BD,而OCc面ABCD,且面PBD∩面ABCD=BD,如图，以点D为原点建立空间直角坐标系，则B(1,10),4(1,0,),C(0,1,),设球心OC⊥面PBD,所以∠OPC就是PC与面PBD所成的角，.
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