2024年全国普通高等学校招生统一考试·A区专用 JY高三终极一考卷(一)1试题(数学)
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1试题(数学))
第14期第23版综合测试（六）参考答案(-1,0,1),因为ADBB,B己，所以AD∥(BB+BC),故A正确；（2)由(1)，得b=-n2",设c=n2,其前n项和为Ca,所对于B,A,乙=(-1,1，-1)，AB,-A=(0,1,0)-(0,0,以C.=1×21+2×22+2224224n7nm10-2+n-2,1.B提示：由双曲线方程可知a2=3,b2=2,所以渐近-1)=(0,1,1),有A,己(AB,-A)=0+1x1+(-1)×1=0,故B正确：两式相减，得C=(2+24…+2)-n-2_2X1.22）.n线方程为y=±日x=±Y6x,故选B.1-2对于C,AD=(-1,0,1),AB=(0,1,-1),2*1,故Cm=(n-1)2+2,所以T.=(1-n)21-2.所以a中记向量AD,与AB的夹角为0,0∈[0，T],则cos019.解：（1)x2+2+2x-4+3=0可化为(x+1P+(y-2)2-2.0AV2xV2=2,又6e[0,π]，所以aAD,·A,E当直线的斜率不存在时，其方程为x=-2,易求得直-125(a,+as）-25ag-25x7=175,故选D.线1与圆C的交点为A(-2,1),B(-2,3),此时|AB=2,符合2题意；当直线的斜率存在时，设其方程为y=k(x+2),即kx3.C提示：设P(x,y),R(x1,y),因为A(1,0),P是RA3-120,故C错误；)+2k=0,则圆心C到直线的师离d上k,2+2k1-V(V21=1/k21的中点，所以2’则=2x1,因为点R是直线上的对于D,因为AA+AD+A,B=A,A+A,C-A,己，又A,d-(-1,1,1,解得k=3.所以直线的方程为3x-4+6=0.,=2.y=,-1),所以(AA+AD,+AB)2=A,C2=(-1)2+12+(-1)2=3,又AB1=(0,1,0),所以AB,2-1,有(AA+AD+综上，直线的方程为x=-2或3x-4y+6=0.一个动点，所以y2-4.所以点P的轨迹方程为2y=2(2x(2)因为PM为圆C的切线，连接MC,PC,所以CM1)-条渐近线的方程为y=PM,△PMC为直角三角形，所以PM2=PC2_MC2.设4.A提示：若直线1：y=kx+1与圆O:x2+y21相交于A,P(x,y),由(1)知点C为(-1,2)，|MC=V2.因为PM=B两点，则圆心到直线距离d=ViK IABI-2V1-=V3x,则设双曲线C,的方程为x23=A(入≠0).由双曲线所以V(x41+(y222=Vx+y,化简得点P的轨迹2V1-1k-2V14kC过点1，，得1-及-1，得入=,所以双曲线C的方程若k1,则ABl-2g=V2,d1为1=1,所以双曲线C,的离心率=2，实轴的长为3_3V5则△OAB的面积为2×V2xY-2,即充分性成立1,故A正确，B错误；又易知椭圆C,的两焦点为F(-1,0),V22+(-4)2102B(1,0),将A1(>0)代入+长=-1(a>b>0),得子+20.(1)证明：连接AC与BD交于点0，连接OE,如图.若6oA8的面税为2则s-2Vie2V儒-1b2D.12总=1，所以y-兰，所以直线AB的方程为y-x+1).联立,即k2+12k,即k22k+1=0,则(k1)2=0,即k=1,解得k=±1，即必要性不成立.故“k=1”是“△OAB的面积为整理得(d2+3)x2+2(2-1)x-3-1=0,所以1·2”的充分不必要条件故选A3,则x=3a+1+3=3+3由a>1,得㎡+3>4，则3a+15.C提示：f(x)=V2snx4-4=-V2cosx.当Xg=-(第20颜图)×∈（牙，0时，x)单调递诚；当x∈(0，π）时，x)单调递092所以-3X<1,故C错误，DE确放选AD,因为四棱柱ABCD-AB,CD1是正四棱柱，所以四边被看新资鹿润猛淡。当时原得、填空题形ABCD是正方形，所以O为AC的中点，又因为E为13.2x-+1=0提示：设与直线2x-y+3=0行的直线CC,的中点，所以AC,∥OE,又AC,丈面BDE,OEC6.B提示：设AB=2r,由题意知r≥2，设AB中点为为2x-y+m=0.因为点(0,1)在直线2x-y+m=0上，所以2×0-面BDE,所以AC,∥面BDEM,作MN⊥y轴于点N,过A,B作准线的垂线，垂足分别为P,1+m=0,可得m=1,所以该直线方程为2x-y+1-0.Q,由抛物线定义及梯形中位线性质，知2(MN+1)=AP14.2提示：以A为原点，AC,AA,所在直线分别为y为x轴为空间直角坐标系，则|BQ=AF|+BF=AB=2r,于是MN=r-1,由垂径定理，轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(V3,得1DE=2V(r1严=号，即1650r+25=-0,解得r=1,0)A(0,0,2),C(0,2,0),A=(V3,1,0),AA=(0,0,2),所所以A=(0,1,-1),B=(-1,-1,0),B正=(-1,0,1)，2或r=8,又r≥2，故=号，于是M横坐标为号，设直线：yk·以Ad=2(AE+AA)=2(V3,1,2)=(设面BDE的法向量为n=(x,y,z),2,2,1,即In-BE=0,(x1,与y74x联立，得k3X(2k+4xk2-0,则x+x-2k34,2,k2令x=1,得y=-1,z=1,则n=（1,-1,1)2x=3,解得k=±2，故直线1方程为2X4设直线AF与面BDE所成的角为O2=0.故洗B的中D为原点，BD:DC所以1G=1/V30+222+1-0P-2则直线A,F与面BDE所成角的正弦值为sin所在线为8心的中，连接N,则4O-,OMO空间直角坐标系城15.5提示：设等差数列a,的公差为d,则a+d=4,cos(AF,n>|=-3B(-V3,0.0).C(0,1,0,M.Y3,3,0,所以21.(1)证明：设A(X,B(x),P(x%,由题意(01,2,AN=3,3知F(2,0.F2.0,则k=2k2因为点P为双2°，号，0.由直棱柱的性质，知CC1为4-子，首项为b,=4=1,所以新数列的通项公式为b,=1+面ABC,所以C,C⊥AN.又由等边三角形的性质，知(n-1)=n+4,故bgx43+-654=2曲线谷丫1上异于顶点的任意一点，所以X-4,所以AN⊥BC.因为CC∩BC=C,所以AN⊥面BCCB,所以AN16.[-1,2]提示：因为g(x)=(x-2)e-a(x+2),所以kk=2‘2=4,即kk=1为面BCC,B,的一个法向量.设AM与面BCC,B,所成角IAi·ANg(-2)=-.由g(x)=(x-2)e-n(x+2)=0,得a=x8e-(2)解：由直线PF的方程为=k(x+2)为a,所以sina=|cos〈Ai,AN〉|=A·A对f(x),函数(x)的定义域为{xx≠-2，当x<-2或x>2时，f(x)>0,当-2
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