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三步一体高效训练如10.(18分)双面线C等-=1(>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为C右支上一点，坐标原点到直线PF2的距离的最大值为3，当∠FPF=时，△PF,F,的面积SAm,R=5.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线PF2与右支的另一个交点为Q,且F2为线段PQ上的一个三等分点，求直线PQ的方程.解析：I)设双曲线C的半焦距为c(c>0),由题知，c=3,设PF=m,PF,=,因为当∠FPF,=时，SAm,=5,所以mn=10,又因为m-n=2a,所以(m-n)2十2mn=4c2,即4a2+2mn=4c2,所以b2=5.因为a2十b2=c2,所以。么，所似天音我约方程为号一苦】(2)由(1)知F2(3,0),直线PQ的斜率显然存在，设其方程为y=k(x一3)，(y=k(x-3).,得(5-4k2)x2+24k2x-36k2-20=0,45-4k2≠0(24k2)2+4(5-4k2)(36k2十20)>0所以了24/4k2-5>0解得>。36k+2004k2-5当与P.Q分别在第-四象限时，P丽-2万0，所以3-=2g一3》。'xp十2xQ-9=024k2所以十2Q一4-5，解得=72；·0=36k2+204k2-5由双由线的对称性知，当K一时，解得=一四21综上所选，直线PQ的方程为y=士(：一3》。622·zCK·数学-RA一选修2-1（理科）一SC