2024届衡水金卷先享题 信息卷(JJ·B)理数(一)1答案

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(2)由题意可知,在上了碎屏险的24000部A款手机z轴建立空间直角坐标系,如图(2)(6分)》中发生屏幕意外损坏的有24000×0.05=1200(部);即证明如友立(解剽设双曲线的方程为2号-A(A>0.(1分)(6分)在上了碎屏险的10000部B款手机中发生屏幕意外则A(2,0,0),E(2,1,2),H(1令g(x)=xlnx,x∈(0,+o),则g'(x)=lnx+1因为双曲线经过点(2,3)损坏的有10000×0.08=800(部).(7分)0,2),C(0,2,0),F(2,2,2),当xeo,启)时,g(x)<0,g()在0,上单调所以2号-A,即A=1(3分)所以屏幕更换的总成本为1200×400+800×600=G(0,0,2),.A应=(0,1,2),960000(元),Ei=(-1,-1,0),C=(2,0,2),递减:图(2)所以双鱼线的标准方程为父子引(4分)碎屏险总收入为24000a+10000×50=24000a+500000,C元=(0,-2,2).(7分)当xe(日+时6(>0g(在日+上单调(2)【证明】由(1)知A1(-1,0),A(1,0),F(2,0).业务收入为24000a+500000-960000=24000a-设面AEH的一个法向量为m=(x1,y1,乙1),递增。①当直线1的斜率不存在时,直线1的方程为x=2.460000.(10分)由题意可得24000a-460000≥500000,解得a≥40.正m=0即2=0,则(8分)所以当e(0,+)时8()=日)=(8分)Ei·m=0,-x1-y1=0.联立得方程组所以A款手机的碎屏险费a最低应定为40元.解得2x=2,或/2,=1,y=3y=-3.3令a1=1,则x1=2,y1=-2,∴.m=(2,-2,1).(9分)(12分)不妨设P(2,3),Q(2,-3),设面CFG的一个法向量为n=(x2,y2,22),S名师评题本题背景新颖,贴近学生实际生活,考当x∈(0,1)时,h'(x)>0,h(x)在(0,1)上单调递增;则直线A,P的方程为y=x+1,2x2+2z2=0,查独立事件发生的概率、离散型随机交量的分布列C.n=0,则当xe(1,+o)时,'(x)<0,h(x)在(1,+∞)上单调直线A2Q的方程为y=-3x+3。(6分)》与数学期望、决策问题等多个知识点,根据计算来cG.m=0,-2y,+2z2=0.递减。进行决策是本题的亮点所在,让数据说话,体现了令x2=-1,则y2=1,82=1,n=(-1,1,1).(10分)联立得方程组=+1,y=-3x+3,(10分)数学的应用价值.设m,n的夹角为日,则1cos01=m·√3所以当xe(0,+∞)时,h(x)=h(1)=-21m1n=3解得x=2,即0=2(7分)19.【命题意图】本题以正四棱柱为载体,考查线线垂直、因为g(x)mn>h(x)ms,(11分)二面角的计算,体现了直观想象、逻辑推理、数学运算所以g(x)>h(x)恒成立(11分)》若P(2,-3),Q(2,3),则同上方法计算,得0=2由图(2)可知面AEH与面CFG所成的角为锐角,等核心素养“面H与面G5G所成角的余营值为号。。d恒成立,所以n名3②当直线1的斜率存在时,【解】(1)将该几何体补全为正四设直线1的方程为y=k(x-2),棱柱ABCD-MFNG,连接BM,如(12分)所以x(x-1)x,3>0恒成立P(x1,y1),Q(x2,y2),则k≠0且k≠√3.ee(12分)(8分)图(1).20.【命题意图】本题考查利用导数研究函数的最值问题、ry=k(x-2),由题意可知底面ABCD为正方形不等式的恒成立问题、构造函数证明不等式问题,考名师评题利用导数证明不等式,关健是构造函联立得方程组数,进一步研究函数的最值.本题中如果直接构造且BD=2√2,图(1)查转化与化归思想,体现了逻辑推理、数学运算等核整理,得(3-2)x2+4k2x-4k2-3=0..AB=BC=2.(1分)心素养,此函数的最值求解比4k2:EH/PG,EH=FGE为线段MF的中点(1)【解】由题意知,f(x)的定义域为(0,+∞),较麻烦.本题解法的亮点是巧妙地利用放缩式x1+x2=3-k所以(9分).BC∥MG,BC=MG,.四边形BCGM为行四边形,f)=1(1分)hx≤x-1,把一个不等式的证明转化为两个不4k2+3x1x2=等式:3-k2∴.CGBM.令f'(x)>0,则01,CG⊥AE,∴.BM⊥AE.(3分)所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递①z(x-1)≥fhx,2rlnx'3直线A,P的方程为y=e"e屯+7(x+1)∠AMB+∠MAE=90°,∠MAE+∠MEA=90°(3分)第二个不等式左右两侧对应的函数g(x)=xhx,∴.∠AMB=∠MEA,所以f(x)=f1)=0.直线40的方程为)名(一).△AMB∽△MEA,所以a的取值范围是[0,+∞).(4分))-兰是4好将合日5反共至后氨,安7六AMBA,即AW=ME·BA=1x2=2,ME AM(2)【证明】由(1)可知,lnx-x+1≤0恒成立,g(x)m>h(x),进而可证明原不等式.联立得方程组即lnx≤x-1恒成立(5分).AM=√2.少子0段这21.【命题意图】本题考查双曲线的简单几何性质及标准当BF=√2时,AE⊥CG(5分)方程、直线与双曲线的位置关系、定值问题,考查分类)22x+1)2(2)由(1)知AB=2.只需证明(-1>兰设立,讨论思想、数形结合思想,体现了直观想象、逻辑推整理,得+1(名+1)x-1y(x2-1)1y(x,-1)以D为原点,分别以DA,DC,DG所在直线为x轴、y轴、理、数学运算等核心素养,(10分)D47卷(七)·理科数学D48卷(七)·理科数学
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