燕博园2024届高三 综合能力测试(CAT)(一)文数试题正在持续更新，目前2025届海淀八模答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
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(一)文数试题)
20.(1)解：由f(x)=cd-a.x-a.得f(x)=c-a.(1)若a0,则(x》=g一a0恒成立，此时fx)在(一四，+)上单调递增(2)a0.f(r)-e-a>0=x>Ina.f(x)-e-a<
0时，f.x)在(-∞，lha)上单调递减，在(na,十∞)上单调递增(Ⅱ)证明：（证法一）若a-1,则g-2e-卫.当.x>0时.要证g()>1.等价于证明2(e-x-1)>r,即证2(e-x-1)-2>0.设h(r)=2(e-x-1)-x2(x0),则h'(x》=2e-2-2x=2(e-x-1)(x>0).-x-1(r>0),则(x)=e-1因为x>0,所以c>1,从而(x)>0,所以u(x)在(0.+oo)上为增函数.r(x)>u(0)=0所以h'(x)>0,h(x)在(0，)上为增函数故h(x)>h(0)=0,即有2(e-x-1)-x2>0成立，故当x>0时，g(x)>1得证.(证法二)若a=1.则g-20令Ru1中兰-10得Fo三0则F(x)在(0，+©)上单调递诚.又Fx)在[0，十)上连续，则有F(x)0时，g(x)>1得证2L(1男有已定可得线的点坐际为传0小.其战：一y1的用高4-皆-石W1+1解得p=2(p=-6舍去)所以抛物线C的方程为y2=4红设PnA(4n)B(兰）则PA的中点为（受+普，2）由PA的中点在地物线上，得（专”）广=4（受+普）-化简得一2n十8面-=0显然典≠，且对为也有坊-2y为+80一听=0，所以：是关于y的二次方程y一2y+8一=0的两个不等实根，所以1十为=2如，则x=”22==r所以PM垂直于y轴。()解：由已知可得，△PAB的面积S=(一p)(1一+一)=之(w一)川一，由(1)可得，+=2m=8-d=(2)2-4(8-3)=8(6-4m)>0(≠)又点P(n,)在半椭圆2+-1(<0)上，2023届高考模拟金卷（二）·文科数学参考答案第5页（共6页）所以=8(6-4)=8[4(1-)-4]=32(1-xw-z),且-1<0，所以>0.所以-=合=V321--)=4√21--).又1w-=-石士-2业-6-2边-640）-3=31--所以S=(w-)1n-yl=62(1-w-)1-x-=62,t=V--云∈[1，号]所以S-6r∈[62,15]，即△PAB的面积的取值范周是[6v2,15]x=5+22.解：(I)因为。-，所以直线1的参数方程u为参数)y=2+:消去1可得直线1的普通方程为x一3y+3=0.因为商线C的极坐标方程p宁司可化为p1+3a0-,2所以曲线C的直角坐标方程为4x2+y=4.()设直线1上两点A,B对应的参数分别为：.∵代入曲线C的直角坐标方程4x+y=4,得4(3+t0s a)+(2+tsina)2=4,化简得(4os2a+sinc)t+(85osa+4sinc)t+12=0.因为PA·PB=h=OP=7所以os。导。=7，得ma912=(8/3cosa+4sin a)-48(+sin'a)32sin a(2/3cos a-sin a)所以1ma>0,解得ana=4所以直线【的斜率为日2x+1x≥1，23.解：(1)x)=1r-1+x+2=3,-20,则m+n-(m+(+号)-”++10≥2V·折+10-16.当且仅当”-，即m-4,n-2时等号成立，所以m十的最小值为16，2023届高考模拟金卷（二）·文科数学参考答案第6页（共6页）
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