2024年东北三省三校高三模拟考试一模(东三省一模)文数答案
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文数答案)
【解】(1)由抛物线与圆的对称性及1MN1=2印，点N在时，g'(x)>0,g(x)单调递增，.g(x)mn=g(1)=0,22.【命题意图】本题考查参数方程与普通方程的互化、极最小值为√(2-0)2+(4-4)2-1=√2-1.(10分》x轴的上方，得点N的纵坐标为n.代入y子=2r,解得(3分)坐标方程与直角坐标方程的互化、直线与曲线的交点女方法总结参数方程与普通方程互化的基本思路问题，考查方程思想，体现了数学运算、逻辑推理等核=2则点N5p)g(x)≥0在(0，+∞)上恒成立，即f'(x)≥0在(0，是消去参数.常用的消参方法有代入消参法、加减消+∞)上恒成立，心素养参法、恒等式（三角的或代数的）消参法.极坐标方程将点N的坐标代入x2+y2=5,解得p=2.∴.f(x)在(0，+∞)上单调递增(4分)与直角坐标方程的互化主要是用好公式.极坐标方程所以抛物线C的方程为y=4x.(4分)1)因为=）2.(2)不等式f(x)≥ax在[1，+)上恒成立，即)和参数方程有关的问题一般与采用化为直角坐标方(2)由(1)知，M(1,-2),所以曲线C的普通方程为y=x2+2.(2分)》程的方法，结合图形，合理转化，所以直线OM的方程为y=-2x(5分)e*(In x-1)≥a在[1，+∞)上恒成立.(5分)由p2-8psin0+15=0及x=pcos0,y=psin0,x设直线l的方程为y=m,得曲线C的直角坐标方程为x2+y2-8y+15=0.(5分)23.【命题意图】本题考查利用基本不等式求最值、不等式设h()-e血x-,则A()-c(血x=-nx+2则叫匠x2(2)由题意，设直线1的方程为x-y=0,的证明，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养，(6分)》(6分)rkx-y=0,联立得方程组(1)【解】因为a,b,c均为正实数，a+b+c=1,c=2,所以0m(.o=(1,-2。设t(x)=xlnx-x-lnx+2y=x2+2.则()=h*1-h消去y并整理，得x2-x+2=0.(6分)所以a+h=(1分)由0=20i,得m=-4,(8分)2因为直线1与曲线C仅有1个交点，所以点Q的坐标为(4，-4)(9分)所以a2(4a+3)+b2(4b+3)=4a3+3a2+4b3+3b2≥4n23+设m(x)=nx-,则m'(x)=1,1所以关于x的一元二次方程x2-kx+2=0有2个相等4b3+6ab=4a3+4b3+12(a+b)ab=4(a3+b3+3a2b+设直线Qm的斜华为，则=丝子tx2(10分)当x>0时，m'(x)>0,t'(x)为增函数的实根，3)=4(a6)y=7当且仅当a=0=时，等号所以直线Qv的方程为)*4：-子一4。而r1)=-1<0,1(2)=h22>0,所以A=2-8=0,解得k=±22.成立(4分)当k=22时，x2-k+2=0的解为x=√2；即2x+3y+4=0.(12分).在(1,2)上存在x,使得'(x。)=0,即lnxo1=0当k=-22时，x2-x+2=0的解为x=-√2.所以a2(4a+3)+b2(46+3)的最小值为2(5分)S名师评题本题第(1)问考查抛物线与圆的对称(8分)所以点N的坐标为(2,4)或(-√2,4)(8分)(2)【证明】由已知条件及柯西不等式，得性，通过通径一端点的坐标求出抛物线的方程易知(x)在[1，xo)上单调递减，在(x0,+∞)上单调递由(1)知，曲线C'的直角坐标方程为x2+y2-8y+15=0,第(2)问考查等量关系代换，间接求出方程，舍弃了常(+宁号}a2+2+3x)≥(awe=l,(8分)增，.t(x)在x=xo时取得最小值，最小值为t(xo)=即x2+(y-4)2=1,表示圆心为点(0,4)，半径为1的见的联立方程解决问题的方法，突破旧思维，大胆创1食当且仅当a=2b=3c时取等号，nx,0-1h0t2=1-02=3-0(10分)(9分)新，有效地考查学生在新问题、新情境下对知识的灵活所以1MN1的最大值为W(W2-0)2+(4-4)2+1=√2+1，所以a2+26+3d≥号(10分)运用能力，突出了逻辑推理、数学运算等核心素养。e(1,2),2+5<3()>0,21.【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性、不.t(x)>0在[1，+∞)上恒成立，等式恒成立问题，体现了逻辑推理、数学运算等核心52022年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷∴.h'(x)>0在[1，+∞)上恒成立，素养∴，h(x)在[1，+∞)上单调递增，则h(x)min=h(1)=文科数学（五）【解】(1)∵fx)=e*(lnx-1)(x>0)-e,因此，实数a的取值范围是a≤-e.(12分)f-+o0(1分)女关键点拨第(1)问利用导数研究函数的单调性，总[试题亮点](1)第8题是正方形与等边三角形的折叠问题，关注折叠前、后变与不变的量，由中点想中点，并构造中位线.不要忽略函数的定义域.第(2)问将问题转化为设g)-h10o0),则g'(e)o0)(2)第12题主要考查利用导数研究函数的单调性、此较实数的大小等多个知识点，综合性强，巧妙构造函数)(血-山≥0在[1，+m)上恒成立，构造函(3)第18题以横着放置的=枝柱为载体，设置存在型问题，考查线面平行和三棱锥的体积.(2分)(4)第21题将圆、抛物线、直线巧妙地结合，考查直线与抛物线的位置关系，由切点双重位置的属性构建等量关系易知当0
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