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同时两边对x求导得f'(x)=-f'(-x):故C选项符合题意.对于D选项：由f(x)的对称中心为(-1,0)，即f(-1+x)=-f(-1-x),两边对x求导得f(-1+x)=(-1-x),.结合C选项分析结论∫'(x)=-∫(-x),可知f(-1+x)=f(-1-x)=-(1+x),所以(-1+x)=-(1+x)=(3+x)这表明了(x)的周期为4，因此∫(2022-x)=(2-x)=-(4-x)=-(-x),注意到f(x)=-∫(-x),所以f'(x)=∫(2022-x):故D选项符合题意.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：解决本题有两个关键之处，一方面：f(x)的周期以及对称中心并举反例排除B选项：另一方面：得出f(x)的对称轴，进而求出f(x)的奇偶性、周期性。12.【分析】构造函数g(x)=xf(x),由题意得g(x)之0在R上恒成立，即g(x)在R上单调递增，逐一分析选项，即可得出答案.【解答】解：令g(x)=x3f(x),则g(x)=3x2f(x)+xf(x)=x2[3f(x)+(x],:3f(x)+xf(x)>0,∴x2[3f(x)+f'(x]≥0，所以g(x)≥0在R上恒成立，且g(x)不恒为0，∴g(x)在R上单调递增，对丁A:“<为，即8(x)<8(x,)小，即/(x)5),但不能推得三<，石f(x)故A错误：对于B:'e>0,∴.g(e）>g(0),即(e)f(e)>0,即ef(e)>0.故B正确：对于C:假设xf(x)=xf(x),则g(x)=g(x号)，又g(x)在R上单调递增，.x2=x,取x=-1,x2=1能使等式成立，故存在x,x2,使得xf(x)=x∫(x)故C错误：对于D中，存在x,X2,使得X<1(如x=1,X=2满足x<5,且立<1)，X2则之}0.即色经0.任水r0.故DE晚装达即【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）