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(x=my+l全国©0所名校高考模拟金典卷联立后+青=】消去r并化筒得(3m+4y+6my-9=0设A(xy),B(xw),则M+为=-，6m3m+4=3m+1直线MA的方程为y=斗2+2.则P2,2直线MB的方程为y产2+2，到Q2,2I NP I I NQ I=16yy2)；42)mw+3m+3)二my为+3y+16y216×(-9)9m218m2+93+44,得证.…221.(12分)那【拨高题】已知函数fx)=xe+ln+号x∈(0，十∞)，其中a∈R以(1)讨论函数f(x)的单调性：T复(2)若方程f(x)=e十1恰有两个根，求a的取值范围.厚31e0.+f2=1-号e-号+}=1-g+之》.当a≤0时，了(x)>0,函数f(.x)在(0，十∞)上单调递增，当a>0时，若x∈(0，a),则∫(x)<0,若x∈(a,+o∞)，则了(x)>0,即函数f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,十∞)上单调递增.所以当a≤0时，函数f(.x）在(0，十∞)上单调递增：当a>0时，函数f(r)在(0，a)上单调递减，在(a,+o∞)上单调递增.……5分(2)令=(x)=xe,则ln1=lnx+号设g)=1+n1,则g)=1+>0g0为增通数=h'()=(1-兰)c,当a≤0时，h(x)>0,函数h(x)在(0，+co)上单调递增，则f(x)=g(h(r)为增函数，因此方程f(x)=c十1不可能有两个根.当a>0时，函数h(x)在(0，a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增，由于g(e)=e十l,f(x)=g(h(x)),方程f(x)=e十】恰有两个根，当且仅当h(.x)=c时有两个实根，因此[h(xr)]nm=acc,则h(x)=c在(a,十o)上恰有一个根.构造函数g)=C-之--1>0.则)=心-一l.令y=e-1-1,刻=c-1>0.即函数9'(x)在(0，十∞)上单调递增，9'(x)>g'(0)=0,函数(x)在(0.+∞)上单调递增.当r(0.+∞)时gr)>g0.即e≥++1.于是()=心≥分（兰）P+兰+1门=%++，由于E0a).0a<1,x取0Kn-签c,因此h(x)=e在(0，a)上怡有一个根，从面h(.x)=e有两个实根，故公的取值范围是(0,1)，…12分【24·D·数学（理科）-QG】

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