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2024届山东省高三第一次学业质量联合检测·数学·又AB⊥BC,面VAB∩面ABC=AB,ZABCC面ABC,所以BC⊥面VAB.又AMC面VAB,所以BC⊥AM.(2分)又VA=AB,M是VB的中点，所以AM⊥VB.(3分)又VB∩BC=B,VB,BCC面VBC,所以AM⊥面VBC.因为AMC面AMN,20.解：(1)男生人数为180×=100,女生人数所以面AMN⊥面VBC.(4分)(2)解：以A为坐标原点，AB,AV所在直线为180×=80,(1分)分别为y,之轴，过点A且与BC行的直线则2X2列联表如下表所示：为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系.因为VC∥面AMN,VCC面VBC,面满意度性别合计AMN∩面VBC=MN,满意不满意所以VC∥MN.男生8020100又M是VB的中点，所以N是BC的中点，女生503080则A(0,0,0),B(0,1,0),C(1,1,0),V(0,0,合计130501801M(,22)N31.o）(2分)零假设为H。:“暑期研学旅行”的满意度与性所以Ai=(0g）AN=(分1，o,别无关联A立=(0,0,1)，根据列联表中的数据，经计算得到(6分)则面ABC的一个法向量为A立=(0,0,1).X:=180×(80×30-20×50)2441100×80×130×5065≈6.785>(7分)6.635=x0.01,(5分)设面AMN的法向量为n=(.x,y,之)，根据小概率值α=0.01的独立性检验，我们推1则A·n=0,1y+2=0,断H。不成立，即认为“暑期研学旅行”的满即意度与性别有关联，此推断犯错误的概率不AN·n=0,2x+y=0.大于0.01.(6分)令y=1,得x=一2，x=-1,所以面AMN(2)抽取的初中女生有8×至-6（人），高中女的一个法向量为n=(-2,1,一1).(9分)设面AMN与面ABC的夹角为0，生有8×4=2（人），(7分)AV·nl1-1所以cos0=则X的可能取值为2,3,4，A1nl1×√/(-2)2+1+(-1DC%C153GP(X=2)=C-701416(11分)P(X=3)=C%C404故面AMN与面ABC夹角的余弦值为C=70=7P(X=4)=CC9153C4-7014’(10分)(12分)·5