衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A

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所以h(x)>h(0)=0,即f(x)>x成立.…4分(2)由已知F(x)=f(.x)-g(x)=e-axsin x-x-1,当x∈(0,π)时,因为x>sinx,所以xsin xe-号r--1>0,此时当x∈(0,π)时,函数y=F(x)没有零点,不合题意,故舍去;6分当a>时,因为F(z)=c-arsin-x-1,所以F(x)=e-a(COS+sinx)-1,设G(x)=F'(x)=e-a(xcos x十sinx)-l,所以G(x)=e+a(xsin x--2cosx).当r∈[受]时,G()>0恒成立,所以G即F单调选指,当x∈[0,受]时,设k()=G'()=e+a(zsin-2cos,所以'(x)=e十a(3sinx+rcos x).因为e>0,a(3sinx十xcos x)≥0,所以k'(x)>0,所以k(x)即G'(x)单调递增.又G'(0)=1-2a<0,G()=e+a>0,因此G(x)在[0,]上存在唯一的零点,且x∈(0,受),…8分当x∈(0,xo)时,G(x)<0,所以G(x)即F(x)单调递减;当x∈(x,受)时,G()>0,所以G()即F()单调递增.又F'(0)=0,F'(xo)0,因此F(x)在(0,T]上存在唯一的零,点,且西∈(,π).…10分当x∈(0,x1)时,F(x)<0,所以F(x)单调递减;当x∈(x1,π)时,F(x)>0,所以F(x)单调递增.又F(0)=0,F(.x1)0,所以F(x)在(0,)上没有零点,在(1,π)上存在唯一零点,因此F(x)在(0,π)上有唯一零,点.综上,实教a的取值范国是(分,十o∞人…12分数学参考答案一6
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