[国考1号15]第15套 高中2023届高考适应性考试理科数学答案正在持续更新，目前2025届海淀八模答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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毫全国©©所名校高考模拟金典卷乡健面20.(12分)如图，在直三棱柱ABC一A1B1C1中，CA⊥CB,AC=4,BC=CC1=2,D是C线段BC1的中点(1)求证：AB∥平面ACD(2)求平面ACD与平面ABB1A1夹角的余弦值解题分析(1)连接AC,且AC∩A1C=E,再连接DED是线段BC1的中点，E为线段AC1的中点，∴.DE是△CAB的中位线，AB∥DE.又DEC平面A1CD,AB平面ACD,.AB∥平面ACD.…6分AD(2)以C为坐标原点，以C对，C第，C心的方向分别为x,y,x轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，则A(4,0,0),A1(4,0,2),B(0,2,0),C(0,0,0),C10,0,2),D(0,1,1),∴.CD=(0,1,-1),CA=(4,0,0),AB=(-4,2,0),AA=(0,0,2).设平面AGD的法向量为n=(x,,则-0，AZl4x=0不妨取y=1,解得x=0,x=1,即n=(0,1,1).12z=0设平面ABBA1的法向量为m=(x0,0,),则-4x0十2%=0不妨取y%=2,解得x=1,0=0,即m=(1,2,0).设平面A:CD与平面ABB1A1夹角的大小为8，则-日调2=0√2X55嵌平面A:GD与平面ABB14夹角的余弦值为512分21.(12分)【发高题已知椭圆C+带-1。>0)的离心率为分，点A1,号)在辅圆C上，直线石过椭圆C的右焦点与上顶点，动直线2：y=x与椭圆C交于M,N两点，与直线h交于P点(1)求椭圆C的方程；(2)已知O为坐标原点，若点P满足|OP=IMN,求此时MN的长度。解题分析0①油题意得=台=2十是-1，结合c心=8+2，期得心=4,8=8,2=1.敌所求箱图C的方程为号+号-1……4分(2)易知定直线☑的方程为√3x十y一√3=0，y=kx12联立+号,整理得(3十4)x2=12,解得x=土√3十，1212不妨令M点的坐标为W3+4,k√3十4级》因为1OP=子MN,由对称性可知，点P为OM的中点，