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同理，在△BCD中，cosC=22+22-BD22×2×23分即cosC=8-BD2②………………………………4分8①-②得V3cosA-cosC=1,所以当BD长度变化时，V3C0SA一C0SC为定值，定值为15分【解法二】在△ABD中，由余弦定理BD2=AD2+AB2-2AD·AB cos A1分【写出定理表达式可得1分】得BD2=(2√3+22-2×2V5×2×c0sA,即BD2=16-8V3cosA,2分同理，在△BCD中，BD2=CD2+CB2-2CD·CBC0sC=8-8C0SC,3分所以16-8V3c0sA=8-8c0sC,…4分化简得V3cosA-1=cosC,即V3c0sA-cosC=1所以当BD长度变化时，V3C0SA一c0SC为定值，定值为15分(2)+=AB2.AD2.sin2A+BC2.CD2.sin2C1分12sin2A +4sin2C 12sin2A+4-4cos2C2分=12sim2A+4-4(V3c0sA-1)2=-24c0s2A+8V3c0SA+123分令cosA=t,t∈(-1,1)（或写出t∈(0,1）)，4分【注：无1的取值范围不得此分】所以y=-242+83t+12=-24(c-+145分所以t=号即c05A=时，66分【注：无此步骤不得此分】S2+S3有最大值为14.7分19.(本小题满分12分，其中第一小问4分，第二小问8分)【解析】(1)【解法一】连接B1A,由已知得，B1C1/BC/AD,且B1C1=AM=BC,所以四边形AB1C1M是行四边形，】分pC1M/B1A,2分又C1M面AA1B1B,B1AC面AA1B1B,3分【注：辅助条件不齐不得此分】所以C1M//面AA1B1B4分【解法二】连接AB,MD，由己知得AA/IMD,1分数学试题答案第4页，共8页