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(2)利用余弦定理求得cos∠AOM,Cos∠AON,再根据cos∠AOM+cos∠AON=0结合(1)求得u=,=x+x,设乃，可求得之+”，再根据三角形的面积公式结合基本不等式即可得出答案.【小问1详解】证明：设AM=x,BM=h,AW=x,CN=h2,由余弦定理知：6M0t0040B0-+Or:a02x·OM2y·OM由O是口ABC外心知AO=BO=CO,而cos∠AMO+cos∠BMO=0,+0MA0++0M-B-=0所以2x·OM2y1·OM即x4+0M2-A0x+y)=0,而+片≠0，因此4=A0-0M2同理可知七y2=AO2-OW2因此x=2y2，所以AM:MBH ANII NC1,【小问2详解】解：由(1)知=x22=2由余弦定理知：cs∠40M=4020cos∠AoN-40+0-x2A0.OM2A0.0N,代入cos∠AOM+cos∠AOW=0得Y2+x2=8u=占，元=龙设+=号+=42,则22S.AR AM BM114≤S城MB.AC(+0元+D1+51+因4当且仅当“=元=2时取到等号，第21页/共25页