炎德英才大联考·长沙市一中2024届高三月考试卷(三)数学答案
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数学答案)
3.D【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系、三识、古典概型的概率计算，体现了数学建模、数据分析、数学运算等核心素养参考答案及深度解析角恒等变换，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解析】从1,2,3,4,5这5个数中每次随机取1个数（可重复)，共取3次，则共有5=125（个）数.其中，①从12022年普通高等学校招生全国统一考试·预测卷2ma-osa=号，(sina-cosa)2=1-n2a=号，5个数中取1个数组成的回文数有C=5(个)，②从5个数中取两个数组成的回文数有C·C,=20(个)，数学（一）in 2a),sin c小共有5+20=25（个）回文数所求版率n-克-号总评【命题依据】)道循（普通高中数学课程标准）(2017年版)的各项要求，贴近高考数学全国卷的命题风格和特点，落实立德(年）2ae(受，s2a=-1-in2a=故选B树人的根本任务，贯彻德、智，体，美、劳全面发展的数育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了科学选拔功能和有人导向7.D【命题意图】本题主要考查双曲线的标准方程及其作用.试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学操究、款学文化的引领作用，突出对关锭能力的考查，试题展现了我国社会主-4gm2a-黑器2故选n简单几何性质、直线与双曲线的位置关系，考查数形结义建设成就，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要4.C【命题意图】本题考查面向量的线性运算，体现了合思想、转化与化归思想，体现了直观想象、逻辑推理、求，难度设计程学合理直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养数学运算等核心素养(2)整体保特稳定，注重基础知识，本套试卷遵循了以考查基础知识为主体的原则，试题注重对高中所学内容的全面考查，如集【解析】如图，由题意知∠BF,E2-合、复数、西数、数列、面向量、不等式等内容都得到了有效的考查在此基础上，试卷还强调对主干内容的重点考查，如在解答题中多法解题“方法一由已知条件，得B配=B+A花=30°.根据抛物线的对称性，易得考查了函数与导数、解三角形，数列、统计与概率、立体儿何、圆维曲线等主干内容.大部分属于常规题型，是学生在时训练中常见的威+而-威+（硒+B励=++8=丽+IAF I=1AF1,LAFF=LAF F3类型，同时，进行了一些微创新。(3)突出理性思维，考查关键能力.在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思维和关键能力的考查，如第16,20题等丽+ad--子+名d=-子a+。b,∠BAF2=60°又1AF21=1BF2l,:△ABF,为等边三角形，则1AB1=【试题难度】试卷全面覆盖中学数学的主于内容，难易适度，利于不同水学生能力的发挥，有较好的信度和区分度【试题亮点】试题科学、规范，创新A=号u=名M=g放选C1AF21=|BF21.I0F2I=c,∠AF20=30°，1AF2|=(1)第2题把集合与面解析儿何知识相结合，所给条件创新，将单元素集合转化成直线与圆的位置关系方法二由已知条件，得B配-（成+B励）=)(2-hr118脉1-1=11-2-2a(2)第6题以回文数为背景，富有文化意义，考查排列组合和古典概型.(3)第7题是双曲线题，所给条件有一个焦点三角形，注意利用双曲线的定义、儿何性质号成)=【-丽+}(C-丽)]=}(-4丽+台=5故选D(4)第16提供了高斯函数的定义，已知函数的解析式中含有[x],需分段讨论2}C)-子丽+名d=-号a+名b,A=-号=68.B【命题意图】本题考查利用构造的函数解决不等式(5)第18题第(2)问情境设计新频，将两个数列的项等距高倒序相乘再相加，构造一个等式，这对学生来说，既感到似曾相识，同恒成立问题，考查转化与化归思想、分类讨论思想，体时又感到比较棘手，对思维进行了深度的考查。=故选C现了逻辑推理、数学运算等核心素养(6)第20题以产品质量检测为背景，阅读量较大，充分考查统计中的多方面知识【解析因为对任意的xe(1,+∞)，不等式(x)>(x-1)5.A【命题意图】本题考查函数图像的识别、函数的奇偶选择/填空题答案速查性，体现了直观想象、逻辑推理等核心素养h恒成立，所以(e-1)>(-1)h版-(x-)题号1234567891011213141516【解析】由函数的解析式可得，(-x)三lnx,即ax(e"-1)>(x-1)lnx对任意的x∈(L,+o)恒97答案B C D C A B D B BD BC ACD BCD417036m≤a<3n1-x-n(-x)2_-x-h父=-fx)函数x)成立，亦即(e-1)·lne“>(x-l)nx对任意的x∈一x(1,+o)恒成立.设h(x)=(x-1)lnx,则h(e“)>h(x)一、1，B【命题意图】本题考查复数的几何意义，体现了象、逻辑推理等核心素养为奇函数，其图像关于原点对称，因此排除选项B,D对任意的1，+x)恒成立.因为(x)=n+=n数学运算的核心素养.【解析】A=1(x,)1x+y2=2表示的是以点(0,0)为圆2)=山2山4<0，因此排除选项C故选A2【解析小复数z=(a2-5a-6)+(a2-3a+2)i(i为虚数心，2为半径的圆上的所有点，B={(x,y)y=x+m表1+1,x>1,所以h'(x)>0,所以h(x)在(1，+∞)上单调位方法总写解决此类由函数解析式判断函数图像单位)在复面内所对应的点位于第二象限，示斜率为1，在y轴上的截距为m的直线上的所有点问题的方法：一是活用性质，常利用函数的单调性与递增，所以e“>x对任意的x∈(1，+∞)恒成立，即a>a2-5a-6<0,解得-1