炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学答案正在持续更新，目前2026届海淀八模答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。
2数学答案)
以()为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则sina=|cos
l=4V3a3则P(o,0,号)A(,-0),c(-,4√3(a-4)2+3a2+a=,所以3a2+8a16=0.o),D(-2o)解得a=专或a=一4（舍去），所以CM=4y2所以Pi-(分，-，-号），元-(-合，课时2立体几何中的翻折问题与探究性问题1.解析(1)在AD上存在点P,且AP=1,使得面PCE∥面ABF.理,-号)d=0,10,由如下：在AID上取一点P,使得AP=1,连接PC,PE.设面PCD的法向量为n=(.x,y,之)，因为AP∥BC,AP=BC,所以四边形ABCP为行四边形，所以PC∥AB.因为PC过面ABF,ABC面ABF,所以PC∥面ABFn…D元=y=0,又AP∥EF,AP=EF,所以四边形APEF为行四边形，则PE∥AF令x=-1,则y=0,x=√2，故n=(W2,0,-1),又PE过面ABF,AFC面ABF,所以PE∥面ABF.因为PE∩PC=P,所以面PCE∥面ABF.设直线PA与面PCD所成的角为0(2)在图①中，AD⊥CE,所以在图②中，AD⊥DE,AD⊥CD.所以sin0=lcos(Pin1=DAm_6又面ADEF⊥面ABCD,面ADEF∩面ABCD=AD,所以CDPA n3⊥面ADEF,所以CD⊥DE,则ED,DC,AD两两垂直，故直线PA与面PCD所成角的正弦值为所以以D为原点，DA,DC,DE所在的直线分别为x,y,之轴建立空间直角坐标Dxyz,则D(0,0,0),A(2,0,7.解析(1)如图，过点C作C0⊥AA,,垂足为O,.面AACC⊥面AA,B1B,.CO⊥0),E(0,0,3),B(1,3,0),F(1,0,√3)，所以AB=面AABB.(-1W3,0),AF=(-1,0w3),BE=(-1,-3W3).又OBC面AA,B,B,∴.CO OB设面ABF的法向量为n=(x,y,之)，则A又，CA=CB,CO=CO,∠COA=∠COB=90°，A:n0所以{x十B-0.Rt△A(O≌Rt△B(C,.(OA=(OB..n=0,(-x十√3x=0..∠AAB=45°，∴.AA1OB.令x=√3，则y=1,x=1,所以n=(W3,1,1),AA,⊥CO,CO∩OB=O,∴.AA1⊥面BOC.又BC二面BOC,.AA1⊥BC.设直线BE与面ABF所成的角为0，则sin9=n·=一Bn·1BE√5X√7(2)BB1=√2AB=2,直线BC与面ABB1A1折成角为45°，D为C℃/105的中点，35以O为坐标原点，OA,OB,OC所在的直线为x,y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，放直线BE与Y面ABF所成角的正弦值为严，,COL面AA,B,B,∴.∠CBO是直线BC与2.解析(1)因为IDE⊥面ABCD,ACC面ABCD,所以DE⊥AC,面AA,B,B所成的角，.∠CBO=45°，因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD,.∴.AB=√2，AO=BO=CO=1,又BD∩DE=D,所以AC⊥面BDE..A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),A1(-1,0,(2)因为DA,DC,DE两两垂直，所以建立如图所示的空间直角坐标系0),B1(-2,1,0),D(-1,0,1),A1D=(0,0,1),Dxyz.B1D=(1,-1,1).因为DE⊥面ABD,所以∠DBE即为设面AB1ID的法向量n-(x,y,z),BE与面ABCD所成的角则n…A方==0，即∠DBE=60°，所以tan∠DBE=ED取x=1,则y=1,之=0，得n=(1,1,0),DBn·B,D=x-y十x=0,=3,:OB⊥面AA1CC,∴.面AA,C,C的一个法向量为O=(0,1,0),由AD=3,可知BD=3√2，则DE=3√6，D设二面角B,A,DC,的面角为9，则cs9=n·O应12AF=√/6.1n·IoB22'则A(3,0,0),F(3,0,W6),E(0,0,3√6)，二面角BA,DC,的余弦值为B(3,3,0),C(0,3,0),2所以BF=(0,-3,√6)，E京=(3,0，-2√6)，设面BEF的法向量为n8.解析(I)山AB=BC,∠BAC=T,所以∠ABC=,所以AB⊥BC,=(x,y,之)，则AC=√/AB+BC2=4,取AC的中点为)，连接P),B)(图略)，因为则：床0即3y后=0…令=6，则=，y=,所以nln·EF=0,(3.x-26x=0,PA=PC-AC=4,所以POLAC,且P0=23,OB=7AC-2.(4,2,√6).山(OP2十(OB2=PB2知P()⊥(OB,因为AC⊥面BIDE,所以CA为面BIDE的一个法向量，C才又OB,ACC面ABC,OB∩AC=O,所以PO⊥面ABC-(3,-3,0).又POC面PAC,所以面PAC⊥面ABC.所以cos(n,CA)=n·CA12-6√/13(2)以O为坐标原点，OB,OC,OP的方向为x轴，ynCA3V2×√/26131轴，之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.因为二面角FED为领二面角，所以二面角下BED的余弦值为零则A(0,-2,0),C0,2,0),P(0,0,23),AP=(0,(3)设M(t,t,0)(0≤t<3),则AM=(1-3,,0).2,2/3),因为AM∥面BEF,所以AM·n=0,即4(t-3)十2t=0,解得t=2,设M(a,2-a,0)(0≤a≤2)，则Ai-(a,4-a,0).所以点M的坐标为(22,0)，此时D应=号D成，设面PAM的法向量为n=(x,y,之)，1AP·n=0,所以M是线段BD上靠近B点的三等分点.则A应n=0得/2y十23=0，3.解析(1)因为四边形ABCD为等腰梯形，且AC⊥BD,la.x+(4-a)y=0,所以△(OBC为等腰直角三角形.取n-(w3(a-4)W3a,-a).设PC与面PAM所成的角为a,又P元=(0,2，-23)，因为BC=3,所以0C=0B=3y22因为PC=3,P0-32,所以PC2-P0+OC2,所以P0LAC.·100·23XLJ·数学（理科）
