衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度上学期高三年级一调考试数学答案核查正在持续更新，目前2026届海淀八模答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

教学金国1©©所名接单元测试示范寒之札记解析：若n=9,则乙有必赢的策略.(1)若乙抓1球，甲抓1球时，乙再抓3球，此时剩余4个球，无论甲抓1~3的哪种情况，乙都能保证抓最后一球.(2)若乙抓1球，甲抓2球时，乙再抓2球，此时剩余4个球，无论甲抓1一3的哪种情况，乙都能保证抓最后一球.(3)若乙抓1球，甲抓3球时，乙再抓1球，此时剩余4个球，无论甲抓1~3的哪种情况，乙都能保证抓最后一球所以若n=9,则乙有必赢的策略，故B正确；同理可分析得到A、C、D不正确.答案：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.用反证法证明命题：“已知m,n∈R,若m能被3整除，则m,1中至少有一个能被3整除”时，应假设解析：反证法是假设结论的反面成立，所以假设应为，n都不能被3整除。答案：m,n都不能被3整除14.根据代数式公式b=}[(a十by2-(a-b),类比得出向量a,b的数量积公式a·b=解析：本题考查类比推理.a·b-[(a十b)2-(a-b)2].答案：4[(a+b2-(a-b)2]15.已知圆x2+y2=,2在点(6)处的切线方程为xx十%y=,2,类似地，可以求得椭圆千+y1在点(1，号)处的切线方程为2解析：圆的方程可写成号+号-1，圆在点()处的切线方程为学十学-1，类仪地，因箱圆方程为号十少=1,战药圆在点1，号)处的切线方程为X+号y=1,即x十23y-4=0.答案：x十2√3y-4=016.求“方程lnx十x=1”的解有如下解题思路：设f(x)=lnx十x,则f(x)在(0，十∞)上单调递增，且f(1)=1,所以原方程有唯一解x=1.类比上述解题思路，方程5十12=13的解集为解析：由5+12=18，得（票中（侣=1，设）=（票十（贵，则）在R上单洞道减.又因为2)=（帚）°十（贵°=1，所以2十=2，解得=一2成=1，放方程的解集是(-2,1答案：{-2,1)三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)用适当的方法证明下列命题：(1)√1Π+√17<2√14；(2)已知a,b,c为实数，若ab十bc十ac=12,则a,b,c中至少有一个不大于2.解析：(1)要证√1Π十√/17<2√14，即证（√T+√17）2<56，即证√·√17<14，即证11×17<196，而11X17=187<196显然成立，故√1T+√17<2√14成立.(2)假设a,b,c都大于2，则a>2,b>2,c>2,所以ab>4,bc>4,ac>4.所以ab+bc十ac>12.这与题设条件ab十bc十ac=12相矛盾，故假设不成立，原命题成立，即a,b,c中至少有一个不大于2.【23·DY.数学-RA-选修1-2（文科）-QG】