衡水金卷先享题·月考卷2023-2024学年度上学期高二年级一调考试数学试题正在持续更新，目前2026届海淀八模答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

教学全国©0所名校单元测试示范卷札记15.请写出命题“3xo∈(1,2)，x哈一a≤0”是真命题的一个充分不必要条件：解析：当该命题是真命题时，只需a≥(，x)小维>l,故满足是a>l的充分不必要条件即可.答案：a=2(答案不唯一)16.如图，边长为2的正方形ABCD所在的面与半圆弧CD所在的半面成120°，M是CD上异于C,D的点，当点M在CD运动时，面MAD与面MBC所成二面角的正弦值的最小值为B解析：易知当M为CD的中点时，面MAD与面MBC所成二面角的正弦值最小.以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.当M为CD的中点，且面ABCD所在的面与半圆瓢CD所在的半面成120，所以点M的坐标为(-1，受).则D成=(-日1，号).Di=(2,0,20),易求面ADM的-个法向登为m=(03,-2》.月理，C应-(-，-1，号).C成-(2，0,0),易求面BCM的一个法向量为n=(0w3,2),故cos(m,n〉=√3X√3-2×2/3+4X√/3+47,则面MAD与面MBC所成二面角的正独位的设小筐为9答案：9三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17.(10分)已知p:]x∈R,不等式x8一axo十1<0成立.(1)写出命题：(2)若命题p是真命题，求实数a的取值范围.解析：(1)p:Vx∈R,z2-ax十1≥0恒成立.(2)要使不等式x2-ax十1≥0对x∈R恒成立，则①当x=0时，1≥0恒成立，此时a∈R;②80时计，行-1上2，温收多1月号或立综上，实数a的取值范围为(-∞，2].18.(12分)如图，在三棱柱ABC-AB1C1中，M,N分别是A1B,AC上的点，且BM=2A1M,AV=CN.设Ai=a,AC=b,AA=c.(1)试用a,b,c表示向量M;(2)若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=2,求MN的长，解析：1M=M+A衣=}BA+号AC=名(c-a)+2b=号+号号×2+×4+号×2-0)=，故MN-319.(12分)指出下列各组条件中，p是q的什么条件.26【23DY.数学-BSD-选修2-1（理科）-QG】