名校联考·2024届高三总复习·月考卷 数学(XS4J)(一)1答案
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所以D泸=(1,0,w3),Di=(1,1,0),设面DPB的法向量为m=(x,Dy,),则x5=0,令x=3,则y=一5,=一1,所以m=(5,x十y=0D-C一√3,一1),同理可得面CPB的一个法向量为n=(0,√3,1),设二面A角D-PB-C的面角为0,则|cos0=m·n4=2W7m n 277所以sin 0-N73√217…12分21.【解题分析]1)设椭圆的方程为号+-1>>0,依题意可得AK-一1,0,B1,0,所以6一1,因为双线的高心率为.听以侧的离心率为停所以广-。=1-即心=4,所以椭圆C方程为+-1.……5分(2)设点P(1,y1),T(x2,y2)(x>0,y>0,i=1,2),直线AP的斜率为k(k>0),/y=k(x十1)则直线AP的方程为y=k(x十1),联立方程组x2+y=1,整理得(4十)x2+2kx十k24-40,解符-1或答所以发月星可得×-瓷二所以2升2十7=3(4十2)-(3k2-1)=13.…12分2.【解题分析1K1)市x-2(>0)可化为yD则=方当A的横坐标为2时,抛物线C在A处的切线斜率为1,…2=1,即力=2,抛物线C的标准方程为x2=4.…4分(2)由题意知,直线1和l2的斜率都存在且均不为0,设直线11的方程为y=k.x十2,y=kx十2由,联立消去y并整理得x2-4kx-8=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1十x2=x2=4y4k,∴.y1+y2=k(x1+x2)+4=4k2+4,又M为AB中点,∴.M(2k,2k2+2):LV为EF下中点,则直线4的方程为y一名十2,联立抛物线方程可得x十1红一8谈=0,设E.F)十x=一是,则%十以=吉4十4=是+1,N(号,是12w2三k一2+号“直线MN的方程为y-(2+2)=(及-)·(x一2k),即y=(及-名)x十4,∴直线MN过定点(0,4).……12分·98:【23·G3DY·数学·参考答案一必考(理科)一Y】
