博采众长 名校联考 智传天下·2024届高三总复习·月考卷(一)数学(XS4J)答案

博采众长 名校联考 智传天下·2024届高三总复习·月考卷(一)数学(XS4J)答案正在持续更新,目前2025届海淀八模答案网为大家整理了相关试题及答案,供大家查缺补漏,高效提升成绩。

16.已知函数f(x)=x3+3x2-ax在x=1处取得极值.(1)求a的值;(2)求f(x)在区间[一4,4]上的最大值和最小值.【答案】(1)9:(2)最大值为76,最小值为一5.【解析】【分析】(1)求出导函数,利用f()在x=1处取得极值,'(1)=0,求解a即可.(2)求出'(x)=3x2+6x-9.判断导函数的符号,判断函数的单调性,然后求解极值,求解端点值,推出最值即可.【详解】解:(1)因为f(x)=x3+3x2-ax,所以f'(x)=3x2+6x-a.因为f(x)在x=1处取得极值,所以f'(1)=0,即3+6-a=0,解得a=9经检验,符合题意(2)由(1)得f(x)=x3+3x2-9x.所以f'(x)=3x2+6x-9.令f'(x)>0,得4,x<-3或1